삽자루 저 얘기는 그냥 개소립니다.

인기강사가 그럴 싸한 말 꾸며서 사기치는 것 뿐이에요.

삽자루가 예를 든 [김해]라는 학생은 초6학년 때 중학교 선행학습으로 연립방정식을 배울 정도라면 4학년 쯤에 이미 저기서 말하는 추론 능력은 할 수 있는 애일 겁니다.

pgr에서도 나온 얘기지만, 수학은 결국 잘하는 사람이 잘하는 게 맞습니다.

그리고 저딴 노가다로 시행착오 하는게 추론이 아니에요.

추론은 공식을 보고 그 공식이 어떻게 나오는 것인지 이해하는 것입니다.

추론을 하기 위해서는 공식을 살펴보는 것이 가장 중요해요.

저를 가르치셨던 수학과외쌤은 그 한 문제를 풀때 요구하는 시행착오의 능력을 '수학적 센스' 라고 하셨어요.
어려운 문제 풀다가 안 풀리면 "음.. 문제가 A를 요구하니까, B방법 비슷하게 어떻게 하면 풀릴 것 같은데?" 하는 느낌이요.
과외쌤은 그게 문제를 많이 풀면 어느정도 쌓이긴 하지만 기존의 방법을 응용해야하는 안 풀어본/어려운 문제에서는
그냥 그 쪽으로 생각이 되는 애들이 있고 안 되는 애들이 있다고 하셨어요.
댓글 단 분들이랑 비슷한 의견을 다른 이야기로 하는 것 같지만;;
암튼 수학적 센스가 어려운 문제에서 갈리는 애들들 두 분류 모두 문제를 많이 풀어서 기르는 건데,
못 푸는 애들은 아무리 많은 문제를 풀어도 안되고, 풀 수 있는 애들도 문제를 많이 안 풀고 맞출 수는 없는 것 같아요.
그래서 가르치는 입장에선 그 차이가 눈에 안 보이겠죠.
그 정도 레벨에선 결국은 될놈될/잘놈잘인 것 같아요 ㅠㅠ....

저 링크의 짤방에서 삽자루가 예시를 그렇게 들고 있으니까요. 논조도 그렇게 볼 수 있고..

물론 캡틴아메리카님의 말씀처럼
정말 저런 추론 능력도 제대로 갖춘 이가 연립방정식을 풀 경우도 굉장히 많지만,

단순히 진도만 쭉쭉 빼는 데에 혈안이 되어 있어서
한 문제를 다양한 접근법으로 풀지 않는 경우도 굉장히 많습니다.
헬조선의 부모님들 상당수가 그냥 문제를 많이 풀면 좋은 줄 알기 때문에..
하지만 저는 단순히 "많은 문제를 풀 줄 아는 것"이 중요한 게 아니라,
"많은 문제를 많은 다양한 접근법들로 풀 줄 아는 것"이 중요하다고 생각합니다. 이는 개념에 대한 온전한 이해를 당연히 요구하죠.

물론 수능에서의 제 수학 성적은 저의 이런 말에 권위를 상당히 깎아내리게 합니다만,
저도 그래도 나름 이공계생이고, 관련 논문도 몇 개는 봤기 때문에...

저 짤방을 요약하면
1. 청도 우시장의 사람의 수 문제를 예시로 들겠다. 이 문제에 대해서
2. 서로 관계가 있는 변수들을 설정하고, 그것들의 값을 늘리고 줄이면서 답을 찾는 방법A 소개
또, 단순히 연립방정식의 가감법을 이용해 답을 찾는 방법B 소개
3. 사람들은 방법B를 먼저 배운 [김해]라는 학생에 대해서 대단하게 생각하지만, 이 학생의 능력은 사람들의 생각만큼 대단하지 않을 수 있다.
4. 왜냐하면 [김해]라는 학생이 방법A를 소홀히 배웠을 수 있기 때문이다.
5. 이 경우, 방법B는 방법A를 그 개념학습의 기반으로 한다고 볼 수 있는데, 방법B는 공식이고 방법A는 추론능력의 영역이다. 그런데 방법A를 생각하지 않고 방법B부터 벌써 배우면, 방법B는 해당 문제에 대해서 쉽고 빠른 접근법인 반면, 방법A는 그렇지 않은 접근법이기 때문에, 이 학생은 방법A에 대해서 충분히 사고하고 숙고할 기회를 박탈당한다. 방법B를 방법A로부터 창의적으로, 연상적으로 추론할 수 있는 기회를 박탈당했기 때문에, "창의력"의 계발에서 뒤쳐질 수밖에 없다.

대충 이렇게 읽힙니다. 충분히 이런 논조로 볼 수 있다는 생각입니다.

http://egloos.zum.com/aerogomu/v/5409465 (단순문제링크용)

링크를 보시면 나와있는 문제는 정답률이 낮아서 꽤나 유명한 블럭쌓기 문제입니다.
저 한문제 딸랑 던져주고 시간 무제한으로 풀어보는 조건과 넉넉해봐야 10~20분의 제한된 상황에서 저문제를 푸는것은 아주 큰 차이가 존재합니다.

실제로 저문제를 점화식으로 풀어서 일반화한다음 식에 대입하여 답을 도출해낸경우가 몇명이나 될까요?
이렇게 풀었다면 저는 그 사람을 수잘잘이라고 저는 생각합니다.
저는 이런 경우를 오르비(상위권입시사이트)에서 몇몇 글들과 상위권타겟 인강의 해설강의로 밖에 보지 못했습니다. (오프라인으로는 한번도 만나본적이없습니다.)

그렇다면 대부분의 학생들은 이 문제를 어떻게 풀었을까요?
숫자들을 일일이 나열해서 풀었습니다. 네 즉 노가다죠.
그러다가 혹시 이런 규칙인걸까? -> 이런 규칙이네! 라고 생각해서 푸는 경우가 대다수입니다.
그리고 실제로 대학생신분인 연세대 수학과 학부생조차 시험현장에서 나열해서 풀었다 라고 알고 있습니다.

그렇다면 이 문제를 푼학생이 나열하면 맞출수있다는 확신을 가지고 나열을 시작했을까요? 아니요 절대 그렇지 않습니다.
문제에 따라 나열했는데 규칙이 굉장히 띄엄띄엄 존재한다거나 제한된 시간에서는 접근이 불가능한경우도 있습니다.
과거 기출문제로도 존재합니다. 이 경우는 나열해서 푸는 경우가 아니라 일반화해서 푸는 문제였습니다.

현장에서 나열풀이를 시작한학생들은 아무리 좋게 봐줘도 '모르겠는데 나열이라도 해봐서 규칙성을 찾아보자.' 이런 심정이였겠지요.
저는 이러한 이유로 수능수학에서 노가다 능력은 '저딴'이라는 수식어가 붙을만큼 천한것이 아니라고 생각합니다.
시행착오 중 하나인 나열 노가다를 시작하고 안하고 그차이는 킬러문제를 통해 분명히 존재 했으니까요.

노가다는 수학을 함에 있어서 [기본기] 중에 하나입니다.

그리고 [수학을 함]에 있어서 [기본기]가 가장 중요한 건 맞습니다.

그러나 [수학을 잘 하는 것]은 기본기를 뛰어 넘는 다른게 필요하죠. 그것이 [추론능력] 같은 응용능력이고요.

그리고 그런 것들은 단순히 기본기를 배우는 것 만으로는 일정 이상을 해내기가 힘들어요.

그것을 잘 하는 사람들이 수잘잘이죠.

수학을 못 하는 사람들은 기본기를 다지고 그 기본기를 잘 써먹게 하는 식으로 교육을 해야 합니다.

제 말을 잘못 해석하신게 아닌가 싶네요.

추론과는 상관없이 기본기는 어떤 문제를 풀든지 당연히 되어 있어야 합니다.

그 어떤 문제를 푼다 해도 가장 중요하고 가장 큰 도움이 되는 것은 당연히 기본기죠.

제가 말하고자 하는 바는 특별히 추론 능력을 요구하는 문제를 풀려면,

(기본기는 그냥 당연히 있어야 하는 것이고) 기본기를 뛰어넘는 다른 어떠한 능력이나 스킬이 필요하는 이야깁니다.

기본기는 정말 그냥 아무것도 아닐만큼 당연히 갖추고 있어야 하는 거에요.

말 그대로 [기본]기인걸요.

해당시험에서는 그리고 이후 해당 유형문제들을 발견적추론문제라고 불렀는데요.
수능수학의 수준에서는 캡틴아메리카 님께서 저평가하시는 노가다 능력으로도 커버가 가능한 수준이였다는거죠.

출제교수 : 일반적풀이가 안떠오르니? 나열해서 풀어봐 이렇게라도 풀면 1등급 인정해줄께.

실제로 노가다풀이 조차 하지못하여 해당하는 문제들을 못맞추는 경우가 수십만명입니다.

경시대회 준비하는 아이보고 나열해서 규칙성찾아서 답을 도출해라 이런식으로 추론능력을 키워라 라는건 당연히 잘못된 방법이라는것에 동의합니다.
하지만 수능수학정도의 수준이면 차고도 넘치는 수준이라는겁니다.
삽자루강사도 수능을 준비하는 학생들에게 하는말이지 경시대회를 준비하는 극소수의 특수한 아이들을위해 하는말은 아닙니다.
제가 알기론 해당 짤방도 제가 위에 언급한 문제들 때문에 언급한걸로 알고 있습니다.

저는 경시대회 얘긴 꺼낸 적도 없고 제 스스로가 경시대회를 준비해 본 적도 없는 사람인데, 경시 얘긴 왜 꺼내시는지 모르겠네요.

윗 댓글도 그렇고 다른 얘기를 계속 하고 계신 것 같네요.

수능 수학은 당연히 노가다 능력으로도 운 좋으면 1,2 등급 충분히 나올 수 있습니다.

저도 수능 모의고사 풀 때 노다가로 문제 많이 풀어 봤고요.

삽자루가 이야기하고 있는 건 그런 걸 하는게 추론 능력에 도움된다고 말하고 있는거죠.

노가다 능력은 기껏해야 수능 수학 수준의 문제를 푸는데 도움이 되는 것이지 추론 능력을 기르는데 도움되는 것이 아닙니다.

1.추론 능력은 나열하기, 세어보기, 관찰 등을 통해 문제 해결의 핵심 원리를 발견하는 능력, 유추를 통해 문제 해결의 핵심 원리를 발견하는 능력, 수학의 개념·원리·법칙을 이용하여 참인 성질을 이끌어 내거나 주어진 명제의 참·거짓을판별하는 능력, 주어진 정의를 이해하고 참인 성질을 이끌어 내는 능력, 반례를 들어 주어진 명제가
거짓임을 판단하는 능력 등을 의미한다.
2.이 문항은 자연수를 분할하는 방법의 수를 구할 수 있는지 평가하는 문항으로, 이 문항을 해결하기 위하여 학생은 어떠한 자연수를 몇 개의 자연수의 합으로 나타낼 수 있는 방법의 수를 구할 수있어야 한다. 또한 이와 같은 유형의 문제를 해결하기 위해서 학생들은 주어진 조건에 따라 자연수를나열하거나 세어봄으로써 규칙성을 찾고, 그 규칙성을 이용하여 나열할 수 있는 방법의 수를 구할수 있어야 한다.

평가원 공식 자료입니다. 비슷한 거 찾아보면 수도 없이 나올 겁니다. 나열해서 귀납적으로 추론하는 거 교육과정 내에서 요구하는 능력입니다.

노가다가 공부법 전반에만 중요한 게 아니라,
추론 능력 향상 자체에도 본질적으로 도움이 되는 한 요소입니다.
그 둘을 따로 물리적으로 떼어놓을 수 없어요.

당장 미적분 문제에서 case나누기 유형이나
고도로 복잡한 데이터들을 표로 깔끔하게 정리하기 등등에
이 노가다 능력이 도움이 되어요.



그리고 삽자루의 저 강의에서는 '노가다'에 방점이 달려있는 것이 아니라
'해당 교과단계에서 배울 수 있는 것들을 충분히 다 배우고 그 다음 단계로 넘어가라'는 것이 요지인데 왜 자꾸 '노가다'에 중점을 두시는지..