얄팍하게 아는 지식상에서 얘기해봅니다. 잘못된게 있을수도 있어요 -_-

1. 위쪽 그림은 가지는 의미가 쟤네들끼리 집합의 농도(세기, 대등 으로도 표현)가 같다는 의미입니다.
[무한집합에서 크기]를 얘기할때 집합들끼리 [일대일 대응이 되는가?] 를 가지고 얘기를 합니다.
자연수, 정수, 유리수 끼리는 서로 일대일 대응이 되어 같은 농도이나, 실수는 일대응 대응이 되지 않아 다른 농도를 가집니다.
거기에 0~1 까지의 실수는 실수 전체와 일대일 대응이되어 같은 농도입니다.

좀더 자세한 정보는 다음 링크들을 보시면 됩니다. 제가 제대로 이해하고 남한테 얘기할 수 있는건 위에 3줄뿐... ㅜㅜ
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위키백과 - 기수 (수학) : https://ko.wikipedia.org/wiki/%EA%B8%B0%EC%88%98_(%EC%88%98%ED%95%99)
나무위키 - 무한대 : https://namu.wiki/w/%EB%AC%B4%ED%95%9C%EB%8C%80#s-2
DoMath - Set Power : http://domath.kr/wiki/index.php/Set_Power


2. 영어 스크립트를 보고 동역학 계산좀 해봐야 정확하겠지만 추측해보면 다음과 같습니다.
둘레의 길이와 선의 길이가 일치하는 것은 바퀴의 테두리 뿐입니다. 나머지는 착시!
저런 운동을 계산하려면 두가지를 동시에 해주면 되는데, [축이 움직이는 직선운동 + 바퀴의 구름으로 인한 회전운동] 을 계산해야합니다. 동역학 쪼끔만 배우면 나와요 흐흐.
우리가 보기엔 두원이 바퀴의 구름으로 인한 회전운동으로 가는 것처럼 보여 원의 둘레 = 선의 길이 로 보이나, 실제로는 [축이 움직이는 직선운동이 더해져서 미끄러지기 때문에] 차이가 발생하는거죠.
계산은 짬이난다면 해보도록 하겠습니다 (..) 계산해보고 아니면 잽싸게 바꾸겠습니다.


뱀다리.
댓글 이거 쓰는데도 30분 걸리네요 ㅠㅠ 글 어떻게 하면 빨리 쓸 수 있나요 어흑

보충설명 붙이는 짬에 댓글다셨네요 ㅠㅠ 한번에 다설명해야하는데, 항상 해놓으면 부족한 부분이 보여서 ㅠㅠ 죄송합니다.

저 영상에서 판 위의 두 점을 따라가면 안되요. 그 방법으로 따라가도 되는 점은 원 둘레 뿐입니다.

판의 회전과, 축의 직선운동 두개를 분리해야합니다.
\"중심이 움직이지 않는\" 회전운동에서 각 점들의 속도는 중심을 향한 속도 + 진행방향인 쪽 속도 가 있습니다.
여기서 \"중심이 움직이면\" 각각의 속도들에 중심이 움직이는 속도를 더해야하죠.
http://physics.stackexchange.com/questions/80858/why-is-velocity-of-outermost-point-on-a-rotating-wheel-double-the-velocity-of-ce
요기 나와있는 그림처럼요. 여기 그림은, 중심부분 속도는 생략했습니다만 이것만 보셔도 될 것 같습니다. 우리의 관심사는 지면과 평행한 선이니까요!

바퀴 안쪽 지면에 평행한 속도(x 방향 속도라고 하겠습니다.)들은 위아래 속도 화살표들 끝을 연결하면 됩니다.
왼쪽같은경우
위에서 중심까지 +v -> 0 으로 점차 감소하고, 중심에서 아래로 0 -> -v 로 점차 왼쪽으로 커집니다.
오른쪽같은경우
위에서 중심까지 +2v -> +v 으로 점차 감소하고, 중심에서 아래로도 +v->0 으로 점차 감소합니다.
오른쪽에서 지면에 접한 점을 빼면, 모두 x방향 속도가 0이 아니에요!

손끝으로 따라가도 상관 없는것은 순간 속도가 0인 부분만 해당이 됩니다. 나머지는 속도가 있기때문에 시간에따라 움직여서 안되요.

뱀다리.
속도가 0인데 어떻게 굴러갈 수 있느냐는, 저 순간의 속도가 0인 것이고, 속도가 0이여도 가속도가 있기때문에 쪼금의 시간만 지나면 속도가 생겨 움직이게 됩니다.
궁금하시면 미분방정식 푸시면 됩니다. (..)

뱀다리 2.
원래 그림도 만들고 해야하는데, 그정도 할 여건이 지금은 안되네요. 시간이 된다면 그림까지 첨부하여 자세히 설명하는 훌륭한 설명충이 되도록 하겠습니다.